Каждый год в конце весны Париж и Лондон становятся местом сбора мировой теннисной элиты. Будучи любителем тенниса и профессиональным экономистом, в этом году я прогулялся по кортам Ролан-Гаррос, чтобы раскрыть тайны международных теннисных турниров. Экономика, что вполне логично, использует теорию игр, раздел прикладной математики, чтобы исследовать, как разворачиваются такие соревнования, и даже разработала теорию турниров.

Как и в других профессиональных видах спорта, теннис предлагает не только огромные трофеи, которые можно демонстрировать перед ликующими болельщиками. Особенность тенниса заключается в огромной разнице в призовых между различными этапами турнира. В 2024 году победителями Ролан-Гаррос стали Карлос Алькарас и Ига Швёнтек, каждый из которых получил 2,4 миллиона евро. На графике ниже представлен обзор призовых для турниров серии Masters, а также для турниров Большого шлема (Ролан-Гаррос, Уимблдон, US Open и Australian Open).

Привлечение лучших звёзд

Призовые деньги выполняют двойную функцию. Во-первых, они привлекают игроков к участию, особенно самых известных звёзд. Очевидно, что в глазах организаторов четырёх крупнейших турниров престиж и рейтинговые очки, которые они генерируют, недостаточны для обеспечения участия большинства из 100 лучших игроков мира. Это особенно актуально для Australian Open из-за его географической удалённости. Второй момент, возможно, менее очевиден: обеспечение того, чтобы игроки выкладывались на полную. Это предполагает, что они будут прилагать больше усилий в матчах, если победа принесёт им больше денег.

Небольшое количество эмпирических исследований подтверждает этот эффект. Например, было подсчитано, что результативность на корте увеличивается примерно на 1%, когда разница между призовыми для победителя и финалиста удваивается. Или что фаворит матча имеет на 2,8% больше шансов на победу, если разница в призовых увеличивается более чем наполовину по сравнению со средним значением. Стоит отметить, что доказательство этого не является простым, поскольку усилия игроков невозможно наблюдать напрямую. Поэтому предполагается, что результативность игроков или уровень игры фаворита отражают приложенные усилия, при прочих равных условиях.

С теоретической точки зрения реакция игроков на финансовые стимулы неудивительна. Теннисные турниры организованы как серия последовательных матчей, в которых только победитель может продолжить путь к финальной победе. Турнир, таким образом, точно моделируется одноимённой экономической теорией. Она основана на идее, что результативность человека зависит от его таланта и усилий, и что он корректирует последние в зависимости от ожидаемой выгоды – то есть суммы бонусов, предлагаемых победителям матчей, за вычетом затрат на усилия. Соперник увеличивает вероятность победы, прилагая больше усилий, учитывая талант и усилия оппонента, а также свой собственный талант.

Необходимость неравенства в шкале?

Теория турниров предполагает создание крайне неравной системы призов. Давайте рассуждаем от противного и предположим, что приз одинаков для всех дуэлей. Индивидуальные усилия неизбежно ослабнут с первых раундов до финала. Например, представьте, что приз за победу в четвертьфинале, полуфинале и финале составляет 100 000 евро за матч. Участник четвертьфинала может рассчитывать на 300 000 евро только в случае победы во всех этапах. Однако, достигнув полуфинала, дополнительный выигрыш составит лишь 200 000 евро, а в финале — всего 100 000 евро. Перспектива уменьшающегося ожидания выигрыша приведёт к снижению усилий по мере прогрессирования турнира.

Чтобы участники прилагали постоянные усилия от раунда к раунду, приз должен увеличиваться. Теория турниров даже предлагает установить несравнимо больший приз для победителя финала, поскольку после его победы новых дуэлей больше не предвидится. Организаторы теннисных соревнований, вероятно, не знакомы с экономической теорией турниров, но, похоже, неосознанно следуют её принципам.

Стратеги подачи?

Подача в теннисе — это единственный элемент, полностью зависящий от игрока. Он действует, а не просто реагирует. Он сам решает, куда направить мяч на стороне соперника, а также выбирает эффект и скорость. Естественно, если принимающий знает это заранее, ответ будет более эффективным. Отсюда необходимость подавать непредсказуемо — на бэкхенд или форхенд соперника. И не систематически подавать на одну из сторон, даже если она немного слабее.

Статистически, вероятность выигрыша очка при подаче вправо или влево почти одинакова. Например, в 10 матчах, где такие чемпионы, как Бьорн Борг, Джон Макинрой, Иван Лендл или Пит Сампрас, выполнили 3 026 подач, сервер выигрывал очко в среднем 65 раз из 100 при подаче вправо и 64 раза при подаче влево. Это несмотря на то, что в этих матчах они подавали немного чаще вправо, чем влево, что отражает их более эффективную подачу на эту сторону.

Это не удивляет теоретиков. Равная вероятность ожидается теорией игр. Перед лицом неопределённости принимающие решения следуют стратегии, известной как «минимизация максимального сожаления». Она заключается в том, чтобы минимизировать максимальное количество сожалений при принятии решения — то есть, чтобы сожаление о невыборе лучшего решения было минимальным.

Приведённая статистика взята из статьи «Минимаксная игра на Уимблдоне», опубликованной почти 20 лет назад. Её авторы моделируют теоретическую игру на подачу как двойной выбор: выбор сервера и выбор принимающего, который заранее готовится к форхенду или бэкхенду, например, смещаясь немного вправо или влево от задней линии. Баланс этой игры определяется точной пропорцией подач вправо/влево: той, при которой ни сервер, ни принимающий не заинтересованы отклоняться, так как это приведёт к более частым проигрышам.

Статистическое равенство вероятностей выигрыша при подаче вправо и влево недавно было подтверждено на основе анализа 3000 матчей и полумиллиона подач. Следует отметить, что 3026 подач из десяти упомянутых матчей были тщательно собраны исследователями путем личного просмотра. С внедрением системы электронного судейства Hawk-Eye, которая воссоздает траекторию каждого мяча и даже позволяет телезрителям увидеть, где он приземлился, теперь доступен огромный объем данных.

Профессиональные игроки: тревожны, как и все?

Идеальное следование стратегии «минимизации максимального сожаления» также предполагает, что игроки достигают равновесной пропорции в случайной последовательности. Если, например, пропорция составляет две трети подач вправо и одну треть влево, речь не идет о том, чтобы подать дважды вправо, затем один раз влево и повторить. Профессиональные теннисисты не следуют этой теории. Они склонны слишком часто менять стороны по сравнению с машиной, которая создавала бы чисто случайные последовательности вправо/влево. Они не роботы.

Наблюдение, которое легко проверить каждому. Роботы не издавали бы стонов при ударе, как это делала Моника Селеш в свое время. Или, как Рафаэль Надаль, не следовали бы длительному ритуалу перед подачей. Более серьезно, в матчах профессионального тура замечено, что выигрыш одного очка увеличивает вероятность выигрыша следующего. Без сомнения, это ощущение растущей уверенности. И наоборот, проигрыш предыдущего очка увеличивает вероятность проигрыша следующего. Вероятный признак растущей тревожности.

Эмпирические исследования показывают, что это не обходит стороной профессионалов. В недавнем исследовании, опубликованном в журнале Psychology of Sports and Exercise, группа исследователей изучила как очки, следующие за очевидной ошибкой (например, двойной ошибкой на подаче), так и те, которые являются решающими в игре (например, тай-брейки, сетовые и матчевые мячи), где давление на игрока максимально.

Получеловек, полуробот

Исследователи обнаружили, что решающий мяч после пропущенного чаще проигрывается, чем обычный. И что победители матчей не менее подвержены этому усиленному эффекту тревожности, чем проигравшие. Если они выигрывают матч, то не столько благодаря спокойствию на решающих моментах, сколько благодаря поддержанию более высокого общего уровня игры. Когнитивная ошибка, которая не обходит комментаторов, заставляет их воспринимать успешные решающие мячи как доказательство хладнокровия.

Однако есть исключения. В попытке классифицировать менталитет мужчин и женщин-теннисистов на основе данных о почти 1000 игроках и 3 миллионах очков, экономист и статистик показали, что великие чемпионы выделяются своей стальной выдержкой.

Среди мужчин-теннисистов, таких как Джокович, Надаль и Федерер, дюжина игроков выиграла в общей сложности 56 финалов турниров Большого шлема в одиночном разряде. Среди женщин выделяется Серена Уильямс, которая одержала 23 победы в одиночных турнирах Большого шлема.

Такие чемпионы лучше подают на тай-брейках, меньше подвержены влиянию потерянных очков и способны поднять уровень своей игры, чтобы перехватить подачу соперника. Они обладают навыками, психической устойчивостью и хладнокровием, которые позволяют им превосходить самих себя и добиваться успеха.

Надеюсь, вы получите удовольствие от предстоящих теннисных матчей, будь вы игроком в клубе или зрителем.